‪宇宙人はどんな世界を見るか?ゲーデルの不完全性定理とは?SF小説No.1 テッド・チャン「あなたの人生の物語」‬

「あなたの人生の物語」のテッド・チャンは自身が本当に興味が出たものしか書かないため、寡作な作家として有名だ。実際テッド・チャンが世に出した文庫本としての作品は8篇からなる短編集「あなたの人生の物語」しかない。作品を理解するために科学知識を要する短編も中にはあるが、一話一話が短いためSF小説を始めるにはうってつけだ。‥まあそれでも話は難解なのでムカついて本を投げないようにしたい。

SF小説は「分からない」という状態自体を楽しむ寛容さが必要である。(ためしにグレッグ・イーガンの本を立ち読みしてみるといい。)

「あなたの人生の物語」は以下の8篇から構成される。

バビロンの塔
理解
ゼロで割る
あなたの人生の物語
七十二文字
人類科学(ヒューマン・サイエンス)の進化
地獄とは神の不在なり
顔の美醜について――ドキュメンタリー

タイトルだけを見てもワクワクしないだろうか?全てを紹介しても面白くないだろうから、中でも僕が好きな「あなたの人生の物語」「ゼロで割る」を簡単に紹介したい。

あなたの人生の物語

我々は物を考えるとき言葉を用い、たとえ口から言葉として発さなくても我々は思考する際、頭の中を言葉が飛び交っている。知性は言語によって支えられ、有史以来の知性の発達の歴史はすなわち言語の発達の歴史である。

辞書というものがあることから分かるように概念が言語によって定義される以上自然な発想となるが、思考の枠組みが言語によって規定されるとするならば、扱う言語によって思考の枠組みのようなものが影響を受けるのではないかと考えるのは続く自然な発想である。そのような仮説を唱えたのがエドワード・サピアとベンジャミン・リー・ウォーフで、彼らの名前をとってサピア=ウォーフの仮説または言語相対性仮説とよばれる。

たとえば同一人物であっても、英語で思考する場合と日本語で思考する場合とでははたして全く同様の思考順序、経路を辿るだろうか?日本語は主語の省略が頻繁に行われるのに対し、英語は主語を明確に記載する。日本語は能動的な感情動詞を用いるのに対し、英語は受動的な動詞を用いる。(たとえばsurprisedなど受動態として使う。surpriseの意味は”驚かせる”で能動的だ。対して日本語は”驚く”と単に感情の主体が当該者として書かれる。日本語は感情の原因を内部に求め、英語は外部に求める。)

しかし日本語と英語の言語学上の差異が大きかったとしても、言語の違いが思考に多大な影響を与えるとは考えにくい。(日本語、英語両方話せる僕にとっても言語を切り替えただけで思考が180°変わったりすることはいくらなんでもない。)仮説が正しかったとして、その影響は微々たるものかもしれない。

さて、ここまではあくまでも現実的な話である。サピア=ウォーフの仮説は実際に存在する仮説だし、今のところ何一つフィクションの部分が無い。ここから先がSFの世界である。

ーーさあ想像してみよう。毎日同じような生活を続けていたところ、突如正体不明の宇宙人が真っ黒な宇宙船に乗って地球に来訪してきた。あなたは”彼ら”の来訪を偶然テレビのニュースで見て知る。何の前触れも無い突然の出現に世界は驚愕している。例外なくあなたも驚いているひとりだ。そしてやっと冷静さを取り戻したあなたはこう思うだろう、「”彼ら”の目的は?」と。

しかしどうやら”彼ら”は人類の滅亡が目的ではないようだ。なぜならここに来るだけの科学力があるならば我々を消し去る前にわざわざ我々に存在を知られる必要がないからだ、とあなたは考えを巡らす。

そうこうしているうちにやがてあなたの下に政府の関係者らしき者がやってくる。何か仕事の依頼だろう。こうして政府関係者から仕事を受けるのは初めてのことじゃない。あなたは言語学者なのだ。それも天才の。才能を活かして難解未知の言語を解読するのがあなたの仕事のひとつでもある。

しかし今回の”解読”は今までのようにはいきそうもない。解読を要求された言語は地球上のどこにも存在しない言語、”彼ら”の言語なのだ。

あなたは宇宙人と邂逅を果たす。あなたは眼前の”人”ではない存在を見て何を思うだろうか?”彼ら”はなぜ地球にやって来たのだろうか?”彼ら”には何が見えているのだろうか?人間が見ている世界と”彼ら”が見ている世界に違いはあるのだろうか?

あなたは”彼ら”の言語を学ぶことになる。あなたは次第に”彼ら”が描く宇宙像を理解するようになる。”彼ら”の言語を理解したとき、あなたの目の前には一体どんな世界が広がって見えるのだろうか?

 

物語の難解さを加速させているのはとっつきにくい文章の高級さ以上に、その要求される前提知識の多さとレベルの高さである。しかしここまで分かっていればひとまずは安心である。

そして読んでいてたとえ分からなくても「なるほど分かんねぇ!面白いじゃねぇか!」と思う気概が最も大事である。

ゼロで割る

 「実証主義者たちがよくいってた言葉に、数学は同語反復だというのがある。でも、それはまったくの誤解だわ。数学は自己撞着なのよ」(『ゼロで割る』より)

突然だが「私は嘘つきである。」という発言について考えてみよう。この発言者は嘘をついてるか?真実を語っているか?どちらだろうか?

まず真実を言ったとしよう。つまり発言者は”嘘つき”である。ということになる。いやちょっと待て、発言者は真実を言ったのではなかったのか?すぐに矛盾が生じてしまった。

では次に発言者は嘘をついていたとしよう。つまり発言者は”嘘つき”でないということになる。発言者は真実を語る人であるということだ。‥いやちょっと待て今、発言者は嘘をついていたとしようと仮定したばかりだぞ?また矛盾を導いてしまった。

さて、自己言及のパラドックスと呼ばれるこの問題は数学をやる者にとって非常に忌々しいものである。論理を扱う数学にとって「私は嘘つきである」という一文は真であるとも偽であるともいえない。正しいとも正しくないとも言えないのである。

中学、高校の時の数学の授業のときに嫌というほど図形などの証明問題をやってこなかっただろうか?「合同であることを証明せよ」だとかそういったものばかりやってきた記憶があるかもしれないが、とにかく問題が何であれ証明を書き下してきたはずだ。

しかしこのパラドックスはそもそも何を証明したらいいのだろうか?正しくも正しくないとも言えない命題に対してどのようなアプローチなら許されるのだろうか?

ゲーデルはこの命題を押し広げ、数学的に証明することに成功した。ゲーデルは”証明不可能であることを証明”したのである。導かれたゲーデルの第1不完全性定理は「矛盾の無い理論体系の中に、肯定も否定もできない証明不可能な命題が必ず存在する」という内容である。

つまり数学という矛盾を持たない体系の中にも必ず嘘つきのパラドクスのような命題が存在してしまうということで、これはゲーデルが直接的に数学の不完全性を証明してしまったことになる。どうやって?そう、数学によってである。

数学者は数学の完全性を信じていた。論理の美を感じさせる数学の理論体系は一切の曖昧さが無く、整然としている。丁寧に寸分の狂いも無く積み上げられた数学の階段に見惚れる人々はいつの時代も大勢いた。

ところがどうだろう。数学者のゲーデルは数学が持つ明らかな欠陥を証明してしまった。神学者が神の存在を否定してしまったようなものである。自身が最も信頼するものが信頼するものに否定される悲しみが理解出来るだろうか?

「ゼロで割る」はこのゲーデルの不完全性定理の流れを受けた話である。主人公は1=2という結果を論理的に導いてしまう。先の自己言及のパラドックスのように論理的に誤りのない道を辿りながらも結果的にパラドックスを生んでしまうのと同じで、主人公はゲーデルの同じような体験をすることになる。そして彼女はこう言う。

「もし数学的思考に欠陥があるとしたら、いったいわれわれは真理と確実性をどこに見いだせばいいのか?」(『ゼロで割る』より)

 

 

「あなたの人生の物語」は難解なSF小説だ。第一回で薦めておいて一番最初に読むSF小説としてはどうかと思うが、それでも人の人生観を変えるぐらいの力を持つ小説だと僕は思う。

たとえ難しくて理解出来なくても早々に「面白くない。」と思ってしまうのは勿体ない。分からないものもそれはそれで楽しんでほしいし、SF小説を数多く読んだ後に再び戻ってくれば新しい理解をあなたに与えてくれるかもしれない。

1 個のコメント

  • ゼロで割る問題は、簡単な自然な考え方で解決できます。詳しい解説をしているので 参考にして下さい。 交流も楽しみにしています。ゼロ除算については、いろいろ書いて頂けると期待しています。ゼロで割れないと言われていますがそれは、本当ですか。

    回答: 常識では現在でもゼロで割ってはいけないとなっていますね。この問題の核心は、大事な点は、ゼロで割る意味を どのように定義するか、考えるかの問題であり、考え方でいろいろな考え方ができます。 議論するとき、問題をきちんとして、考えることが 大事です。できないという立場ではできないで それ以上考えないことになりますので、おしまいになってしまいます。 考え方でできるとなれば、それでは どうなっているか、と未知の世界を覗けるので、いろいろ冒険することができます。 ゼロ除算では、実は新しい広い世界が広がっていたことが 分かりました。その影響は、初等数学、大学学部くらいの数学に大きな影響を与えることが分かりました。典型的な結果は 1/0=0/0=tan (pi/2) =0 です。ゼロ除算における分数は、普通の意味の分数でないことに気を付けて下さい。2018.4.3.6:34
    尚、ゼロ除算の研究状況は、
    数学基礎学力研究会 サイトで解説が続けられています:http://www.mirun.sctv.jp/~suugaku/
    また、ohttp://okmr.yamatoblog.net/ に 関連情報があります。

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